Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ "ЛЭТИ")

скачать (481 kb.)

  1   2   3   4   5   6   7
1. Эл. поле в вакууме:

Электрическое поле – проявление единого электромагнитного поля, проявлением которого является электрический ток (упорядоченное движение заряженных частиц).

Эл. заряды – частицы с наименьшим отрицательным (электроны) или положительным (протоны) зарядом.

I-ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным.

II-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

F12 = k*|q1q2|/r122

Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;

k = 1/(40);   1;

 - относительная электрическая проницаемость;

0 = 8,85*10-12 Ф/м;

0 =1/(4*9*109).

Если зарядов будет N, то сила взаимодействия между двумя данными зарядами не изменится, то

F = F1i, i = 1  N.
2. Напряженность:

В качестве величины, характеризующей электрическое поле, принята величина E = F / qпр.

Ее называют напряженностью электрического поля в точке, где пробный заряд испытывает действие силы F.

Напряженность эл. поля в данной точке:

Е = (1/40)*(q/r2), q – заряд, обуславливающий поле.

Вектор Е направлен вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен.

За единицу напряженности принят В/м.

Принцип суперпозиции: напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности.


3. Законы Кулона:

I-ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным.

II-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

F12 = k*|q1q2|/r122

Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;

k = 1/(40);  1;

 - относительная электрическая проницаемость;

0 = 8,85*10-12 Ф/м;

0 =1/(4*9*109).

8. Линии напряженности:

Электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности. Их проводят таким образом, чтобы касательная к ним в данной точке совпадала с направлением вектора Е.

Густота линий выбирается так, чтобы кол-во линий, пронизывающих единицу поверхности, было равно численному значению вектора Е. (1)

Линии напряженности точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от положительного заряда и к отрицательному.

Линии одним концом «опираются» на заряд, а другим концом уходят в бесконечность (2).

Так полное число линий, пересекающих сферическую поверхность радиуса r, будет равно произведению густоты линий на площадь поверхности сферы (4r2). В соответствии с (1), густота линий численно равна Е = (1/40)*(q/r2), то кол-во линий численно равно (1/40)*(q/r2)* (4r2) = q/0. Это говорит о том, что число линий на любом расстоянии от заряда будет постоянным, то, в соответствии с (2), получается, что линии ни где, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются.

5. Поле электрического диполя:

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных зарядов +q и –q, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до точек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя.


Положим, что r+ = r – a cos , а r- = r + a cos .

Спроецируем вектор Е на два взаимно перпендикулярных направления Er и E:

Er = 1/(40)*(2p.cos)/r3;

E = 1/(40)*(p.sin)/r3, где p = q.l – характеристика диполя, называемая его электрическим моментом. Вектор р направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному.

E2 = Er2 + E2  E = 1/(40)*p/r3* *(1+3.cos2).

Если предположить, что  = /2, то получим напряженность на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси:

E = 1/(40)*p/r3, при этом Er = 0, то E параллелен оси диполя.

6
dE1
. Поле кругового заряда на оси:



dE






X

L


R

dr






dq = dl


dE = k*(dl)/L2

dE1 = dE.cos = dE(x/4) = =k*x.dl)/(R2+x2)3/2 2R

E1 = dE1 = k*x.dl)/(R2+x2)3/2 0dl = = (2Rkx)/(R2+x2)3/2 = =k*(Q.x)/ (R2+x2)3/2.

7
dE1
. Поле заряда, распределенного по диску, на его оси:



dr


dE



dq = dl

R

L

X

плотность распределения заряда

dQ = dS = 2rdr

dE1 = k*(dQx)/(r2+x2)3/2 = =kxrdr)/(r2+x2)3/2

E1 = k2x*0Rrdr/(r2+x2)3/2 = =-k2x(r2+x2)-1/20R = =k2x(1/x–1/(R2+x2)) = k2(1– x/( R2+x2)).

Если x<1 = k2 получает условие бесконечной заряженной плоскости.

E = 2/(40) = /(20).
9. Поток вектора напряженности:

]  поле некого вектора А.

ФА = SАdS – поток вектора А через площадку S (скалярная величина).

 - угол между вектором А и нормалью к S.

Он «+» тогда, когда угол  - острый, и «-», когда  - тупой.

Направление нормали n выбирается наружу выпуклой поверхности, а в случае плоской поверхности оговаривается заранее.

ФЕ = SEdS = /E и S вектора/ = =SEndS.

Если поверхность замкнутая, то поток ФЕ обозначается, как

ФЕ =  EdS =  (q0/(4r20))dS.

Поток вектора Е через поверхность равен числу силовых линий через эту поверхность. Если поверхность замкнутая, то ФЕ = (q0/(04r2)).dS = =q0/0.

В случае, если заряд окружает неровная поверхность, то ФЕ = q0/0 тек же, т.к. число силовых линий, пронизывающих поверхность, останется тем же самым.

Если в поверхности образовать складку, то Ф будет определяться, как поток вектора Е, а в местах складок будет компенсироваться, т.е. ФЕ = q0/0.


10. Теорема Гаусса, уравнение Пуассона.

Рассмотрим систему зарядов:

ФЕ = оЕndS, где En = E1 + E2 + E3 + + … = Eni, i = 1 N.

ФЕ = oEnidS =  EnidS = (qi/0) = = (qi)/0, i = 1 N.

Теорема (Остроградского -) Гаусса: Поток вектора Е (ФЕ) через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых данной поверхностью, поделенной на 0.

] заряд распределен внутри некого объема с некой объемной плотностью , тогда q = VdV. ФЕ = oEdS = /E и S – вектора/ = 1/(0)*VdV, где V – объем, в котором находятся заряды, а не весь объем области.

 - определяет св-ва среды, в которой находятся заряды ( = 1 в вакууме и/или в воздухе).

Индукция:

Д - прописное.

Д - вектор индукции, отличающийся от Е на некую константу, зависящую от среды.

Д = 0E /Д и Е – вектора/;

Ф = оSДdS = /Д и S – вектора/ = =VdV – ур-е Максвелла.

11. Бесконечная заряженная плоскость:

Она заряжена с постоянной поверхностной плотностью заряда .
n

E
E E


E E

Выбирается некая поверхность, окруженную зарядом. Определяется вектор Е и ФЕ и точка на основании цилиндрической поверхности. o EndS = (q)/0.

Данное направление Е выбирается, т.к. плоскость бесконечна и нет других преимущественных направлений. В любой точке поверхности Е постоянно и  для любой точки одинакова.

o EndS = Sб.п. EndS + Sосн. EndS = = /б.п. = 900/ = Sосн. EndS = E Sосн dS = = E 2S = /по т-ме Гаусса/ = (1/0)..S.

Е = /(20).

12. Поле двух разноименно заряженных плоскостей:

Е=0

Е=0

Е=/0



Е-

Е-

Е-



Е+

Е+

Е+


+

-


Часть векторов Е одинакова по величине, то E = /0.

13. Поле бесконечного заряженного цилиндра:

Б
R



l

E=0
есконечный цилиндр R с линейной плотностью заряда  (заряд на единицу длинны).

r




q – заряд на цилиндре.

q = l. или q = .2R.l

E = /(20r)
E

Er

~1/r

r

R

Б
R



l

E=0

r
есконечный заряженный цилиндр с объемной плотностью .
n

E
ФЕ = E Sб.п.dS = E2rl

q = VЦ = R2l = 1/0 R2l

E = (R2)/(02r).



r

l


R


q = r2l

Ф = E2rl = (1/0) r2l

E = (r)/(20)

Если есть 1 и 2, то 0*1(2)

E
1




2



3

r
1 - 1 > 2;

2 - 1 = 2;

3 - 1 < 2.

  1   2   3   4   5   6   7



Рефераты Практические задания Лекции
Учебный контент

© ref.rushkolnik.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации