Основы механики

скачать (1608.6 kb.)

1. Движение материальной точки задано уравнением , где ; . Определить момент времени, в который скорость точки . Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики координаты, пути, скорости и ускорения этого движения.

Дано: , , .

Найти: t, x, a.

Решение: Мгновенная скорость - первая производная пути по времени:

из формулы видно, что скорость изменяется линейно и движение равноускоренное. Скорость точки будет равна нулю :
,
Откуда время остановки:
.
Координата точки в этот момент времени:
.
Ускорение - первая производная скорости или вторая производная пути по времени: .

Графики координаты и пути одинаковы (до ):

2. Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время 2 уменьшило свою частоту от до . Найти угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за это время.

Дано: , , .

Найти: , N.

Решение: Угловое ускорение - изменение угловой скорости в единицу времени:
,
Зная угловую скорость:
и

,
найдем угловое ускорение:
.
Так как движение равнозамедленно, то угол поворота:
,
С другой стороны угол поворота и тогда выразим число оборотов:
.
Без промежуточных расчетов:

Угловое ускорение - изменение угловой скорости в единицу времени:
,
Зная угловую скорость:
и

,
найдем угловое ускорение:


.
Так как движение равнозамедленно, то угол поворота:
,
С другой стороны угол поворота и тогда выразим число оборотов:
.
3. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы с массами и . На какое расстояние опустится больший груз за .

Дано: , , .

Найти: S.

Решение: Так как второй груз по массе больше, чем первый, то он соответственно будет двигаться вниз, а первый вверх с таким же ускорением. (Так как о блоке ничего не сказано, считаем его неподвижным и силы натяжения нити по разные стороны блока считаем одинаковыми). Проекции сил на вертикальную ось OY, действующие на каждый груз по II закону Ньютона , будут:
,
Откуда выразим силы натяжения нитей:

Так как силы натяжений равны с каждой стороны блока, то:
,
Откуда выразим ускорение груза:
.
С этим ускорением груз за 2 секунды переместился на:


.

ускорение угловой инерция оборот

4. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m=50г и m=60г перекинута через блок диаметром D=4см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение =1,5рад/с. Трением пренебречь.

Дано: , , , .

Найти: J.

Решение: Так как второй груз по массе больше, чем первый, то он соответственно будет двигаться вниз, а первый вверх с таким же ускорением. Линейное ускорение грузов через угловое:
.
Проекции сил на вертикальную ось OY, действующие на каждый груз по II закону Ньютона , будут:
,
откуда выразим силы натяжения нитей:

По закону динамики вращательного движения:
.
Момент возникает из-за действия сил натяжения нитей по обеим сторонам блока и поэтому:
,
тогда уравнение примет вид:
,
Откуда выразим момент инерции блока:
.
Без промежуточных расчетов: Так как второй груз по массе больше, чем первый, то он соответственно будет двигаться вниз, а первый вверх с таким же ускорением. Линейное ускорение грузов через угловое:
.
Проекции сил на вертикальную ось OY, действующие на каждый груз по II закону Ньютона , будут:
,
откуда выразим силы натяжения нитей:

По закону динамики вращательного движения:
.
Момент возникает из-за действия сил натяжения нитей по обеим сторонам блока и поэтому:
,
тогда уравнение примет вид:
,
Откуда выразим момент инерции блока:
.
Подставив численные значения:
.




Рефераты Практические задания Лекции
Учебный контент

© ref.rushkolnik.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации