Оценивание кредитных рисков

скачать (16671.9 kb.)

1   2   3   4   5   6   7

6


Математические модели и вычислительные алгоритмы решения задач классификации и кластеризации
В качестве средства разработки была выбрана система MATLAB R2008b компании MathWorks. Система MATLAB представляет собой уникальный сплав универсальных программных и алгоритмических средств с широким набором специализированных приложений. В пакете MATLAB тщательно отработаны средства визуализации результатов вычислений и отображения различных графических объектов. На базе ядра MATLAB созданы многочисленные расширения, обеспечивающие моделирование и анализ систем в разнообразных сферах человеческой деятельности.

Основные составные части системы MATLAB представлены на рисунке 1.


Рисунок 1. Функциональные модули система MATLAB
Язык MATLAB - это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом- выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования.

Среда MATLAB представляет собой набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MATLAB. Она включает в себя средства для:

управления переменными в рабочем пространстве MATLAB;

ввода и вывода данных;

создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MATLAB.

Выбор в качестве среды обработки данных системы MATLAB обусловлен тем, что это интерактивная программная среда разработки приложений, которая интегрирует в единое целое средства высокопроизводительных вычислений, генератор отчётов для представления данных в разных форматах, автоматической генерации кода на языках С и С++ для создания независимо исполняемого приложения. Матричный сопроцессор, являющийся неотъемлемой компонентой системы MATLAB, обеспечивает высокую точность и эффективность вычислений, поскольку реализует механизмы векторной обработки данных, позволяя избегать использования циклов.

Нам необходимо решить задачу классификации, где исходя из имеющейся информации необходимо получить функцию, наиболее точно подразделяющую выборку кредитов на “плохих” и “хороших”.

Существует множество различных методов классификации. В качестве интеллектуальной информационной технологии был выбран иммунокомпьютинг.

Особенность ИК-алгоритма распознавания образов является проекция произвольных данных в пространство ФИС. Такое преобразование обладает следующим преимуществом:

· имеет строгое математическое обоснование в терминах сингулярного разложения матриц;

· существенно снижает размерность данных;

· позволяет наглядно представить и визуализировать любую ситуацию как точку одно- двух- или трехмерного пространства.

В соответствии с этим рассмотрим вычислительные ИК-алгоритмы решения задачи классификации и кластеризации и математическое описание основных процедур.

Структура пакета прикладных программ, реализующего вычислительные процедуры оценки кредитных рисков на основе системы MATLAB, представлена на рисунке 2. Пакет состоит из трех основных модулей. Для создания каждого модуля используются различные инструментальные средства разработки.


Рис. 2 Основные модули пакета прикладных программ.

6.1


Математическая модель и вычислительный алгоритм решения задачи классификации
Процедуры классификации кредитных рисков включают операции с наборами чисел, поэтому массивы, матрицы и операции над ними являются той базой, на основе которой строятся инструменты для анализа.

При решении задачи классификации был использован алгоритм вычислительной процедуры с экспертом. Для процедуры обучения с экспертом исходной информацией являются векторы значений индикаторов по каждому из эталонных классов и сформированная на основе мнения эксперта обучающая выборка. Анализируя и исследуя ряд таких систем с привлечением эксперта, можно на основании его знаний выстроить классификацию и оценить к какому из классов принадлежит исследуемый объект. Алгоритм обучения с экспертом состоит их следующих шагов:

Шаг 1. Сворачивание вектора в матрицу. Заданный вектор Х размерности (n x 1) сворачиваем в матрицу M размерности nU x nV = n.

Шаг 2. Формируем матрицы A1, A2,….,Ak для эталонных классов с = 1,…,к и вычисляем их сингулярные векторы:

{U1, V1} - для A1, {U2, V2} - для A2, {Uк, Vк} - для Ak.

Шаг 3. Распознавание. Для каждого входного образа М вычисляем к значений энергии связи между каждой парой сингулярных векторов:

?1 = - U Т1 MV1, ….., ?1 = - U Тк MVк.

Шаг 4. Определяем класс, к которому принадлежит входной образ М. Минимальное значение энергии связи ?* определяет этот класс,:

c = ?* = minc { ?c }

Блок-схема вычислительного алгоритма процедуры обучения с экспертом:



Рис. 3. Блок-схема вычислительного алгоритма процедуры обучения с экспертом

1   2   3   4   5   6   7



Рефераты Практические задания Лекции
Учебный контент

© ref.rushkolnik.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации