Оценивание суммарной погрешности СИ

скачать (15668.2 kb.)

  1   2
Министерство образования и науки Украины

Национально технический университет Украины

"Киевский Политехнический Институт"

Кафедра информационно-измерительной техники

Курсовая работа

по курсу "Метрология и измерения"

на тему: "Оценивание суммарной погрешности СИ"
Киев 2008
Содержание
1. Нахождение и построение спектра мощности входного сигнала и помехи на входе средства измерения

1.1 Спектральная плотность мощности входного сигнала

1.2 Спектр плотности мощности помехи на входе СИ

2. Выбор параметров фильтра, исходя из допустимого уровня помехи при заданных параметрах фильтра

3. Нахождение спектра мощности входного сигнала и помехи на выходе инерционного блока

3.1 Спектр сигнала на выходе ИП

3.2 Спектр помехи на выходе ИП

4. Оценивание аддитивной погрешности средства измерения

4.1 Приведенная погрешность из-за наличия помехи

4.2 Суммарная аддитивная погрешность

5. Оценивание основной и дополнительной составляющих мультипликативной погрешности средства измерения

5.1 Оценивание основной погрешности

5.1.1 Суммарная мультипликативная погрешность

5.1.2 СКО суммарной мультипликативной погрешности

5.1.3 Границы доверительного интервала мультипликативной погрешности

.2 Оценивание дополнительной погрешности

5.2.1 Дополнительная погрешность и СКО дополнительной погрешности

5.2.2 Доверительный интервал дополнительной погрешности

5.3 Частотные и временные характеристики мультипликативной погрешности

5.3.1 Интервал корреляции

5.3.2 Эффективная ширина спектра

6. Оценивание суммарной мультипликативной погрешности

6.1 Трансформированная мультипликативная погрешность

6.2 Мультипликативная погрешность вольтметра

6.3 Суммарная мультипликативная погрешность

7. Оценивание класса точности средства измерения

Выводы

Список используемой литературы

сигнал помеха фильтр погрешность
1. Структурная схема анализируемого СИ:

Блоки 1, 3-6 безынерционные с коэффициентами преобразования К1 = 1; К3=10; К4 = 50; К5 = 5; К6 =  = 0,2. На выходе преобразователя, образуемого блоками 1 - 6, включен вольтметр действующих значений (блок 7).

2. Модель помехи: стационарный нормальный белый шум со спектральной плотностью N0;

3. Модель входного сигнала. последовательность повторяющихся радиоимпульсов длительностью , периодом повторения 2 амплитудой U0, несущей частотой 0;

4. Частотная характеристика второго блока: полосовой фильтр

5. Предельные значения относительных мультипликативных погрешностей СИ отдельных блоков, %:
d1 = 0 d2 = 0.1 Н; d3 = 0,5 Р; d4 = 1,5 Н; d5 = 1,0 Р; d6 = db = 0,05 Н;
Класс точности вольтметра: 0,5/0,1.

Условные обозначения распределений: Н - нормальное, Р - равномерное, Тр - треугольное, Т - стандартное трапецивидное, А - антимодальное. 6. Нормальные условия работы СИ для влияющей величины: температура Рабочие условия применения для влияющей величины: температура нижнее значение -10оС верхнее значение +40оС 7. Характеристики дополнительной погрешности: Дополнительная погрешность не превосходит 30% от основной на 100С. 8. Спектральная плотность мощности мультипликативной погрешности.


1. Нахождение и построение спектра мощности входного сигнала и помехи на входе средства измерения
Цель: построить спектр мощности входного сигнала СИ; построить спектр мощности помехи на входе СИ.
1.1 Спектральная плотность мощности входного сигнала
Аналитическое выражение для модулирующего сигнала в виде последовательности видеоимпульсов с помощью ряда Фурье:
,где .
Амплитудно-модулированный сигнал в виде последовательности радиоимпульсов можно представить следующим образом

1.2 Спектр плотности мощности помехи на входе СИ
На основании аналитического выражения для U(t) и выражения для спектральной плотности мощности гармонического сигнала получаем спектральную плотность мощности последовательности радиоимпульсов :



При ?=0.04 с
Т=2?=0.08 с






Получим:

(?)=
Определим G(?) при различных значениях n:

При n=0:

При n=1:



При n=2:

При n=3:

При n=4:

При n=-1:

При n=-2:

При n=-3:



При n=-4:

Построим спектр сигнала:





Рисунок 1.1 - График спектра сигнала
Спектральная плотность мощности помехи (белый шум):







Рисунок 1.2 - Спектральная плотность мощности помехи
Выводы: Были найдены спектры мощности входного сигнала и помехи на входе средства измерения, а также построены их графики.

2. Выбор параметров фильтра, исходя из допустимого уровня помехи при заданных параметрах фильтра
Цель: оценить параметры фильтра или допустимый уровень помехи, исходя из условия заданного подавления помехи.

Критерием оценивания параметров фильтра или допустимого уровня помехи является соизмеримость аддитивной погрешности из-за наличия помехи и аддитивной погрешности вольтметра. Из условия метрологической совместимости считаем

где Кс/ш - коэффициент сигнал/шум на выходе инерционного блока (второго блока); адд - приведенная аддитивная погрешность седьмого блока (вольтметра действующих значений).

В теории электрических сигналов и цепей помехоустойчивость системы определяется отношением сигнал/шум, который выражается через отношение мощности входного сигнала к мощности помехи на выходе инерционного блока:
(3.2.1)
где Рс вых - мощность сигнала на выходе инерционного блока; Рп вых - мощность помехи на выходе инерционного блока.

Мощность сигнала на выходе инерционного блока найдем с помощью выражения:

где - коэффициент преобразования инерционного блока при .



С выражения (3.2.1), определим :

Решаем данное уравнение:

Отсюда рад/с

Так как, наш фильтр пропускает только несущую частоту, которая не несет практически никакой информации, то мы должны увеличить полосу пропускания фильтра до семи гармоник.

Найдем эффективную полосу пропускания фильтра, необходимую для того, чтобы обеспечить меньшее искажение формы полезного сигнала.

Эффективная полоса пропускания полосового фильтра

Решим уравнение








Рис. 2.1 - Форма полосового фильтра
=0,84 рад/с

Тогда эффективная полоса пропускания полосового фильтра: рад/с.

Новое значение N0 было найдено с целью расширения полосы пропускания фильтра.

В случае идеального полосового фильтра уменьшение полосы пропускания фильтра ведет к уменьшению мощности шума на выход преобразователя, то есть к увеличению отношения сигнал/шум. Таким образом, уменьшается аддитивная погрешность, обусловленная влиянием шума на последующие преобразователи измерительного канала. Однако, уменьшение полосы пропускания фильтра ведет к увеличению погрешности, обусловленной ограничением полезного сигнала по частоте. Конечная полоса пропускания фильтра приводит к тому, что наряду с уменьшением прохождения шума, часть спектральных составляющих сигнала не попадает на выход фильтра.

Выражение для относительной погрешности в этом случае принимает вид:

Выражение для погрешности в случае сигнала в виде последовательности радиоимпульсов принимает вид
,
где РХ - мощность сигнала на входе инерционного блока В нашем случае в полосу пропускания фильтра попадают семь гармонических составляющих спектра последовательности радиоимпульсов. Тогда погрешность с учетом фильтрующего действия -функции принимает вид (с учетом, что ):

Погрешность составляет -2.5%.

Таким образом формула полосового фильтра имеет вид:


.
Выводы: Учитывая заданные параметры фильтра, а также допустимый уровень помехи при них, были выбраны параметры фильтра. =0,84 рад/с


3. Нахождение спектра мощности входного сигнала и помехи на выходе инерционного блока
Цель: построить спектр мощности входного сигнала на выходе ИП; построить спектр мощности помехи на выходе ИП; для полигармонического сигнала рассчитать погрешность из-за ограничения спектра сигнала при прохождении через фильтр.
3.1 Спектр сигнала на выходе ИП
Спектральную плотность мощности на выходе инерционного блока находят по формуле
.
где K22() - квадрат амплитудно-частотной характеристики инерционного блока ; Gвх() - спектральная плотность мощности сигнала на входе инерционного блока.

Тогда:

3.2 Спектр помехи на выходе ИП
Спектральную плотность помехи на выходе инерционного блока находим по формуле:





В соответствии с представленным выше выражением строим график спектра мощности сигнала на выходе инерционного блока:


Рис. 3.1 - Спектр плотности мощности сигнала на выходе ИП


Рис. 3.2 - Спектральная плотность мощности на выходе ИП

Вывод: в этом разделе был рассчитан параметр фильтра , который непосредственно влияет на полосу пропускания фильтра. Поскольку белый шум имеет спектр распределенный на всем диапазоне частот, то полоса пропускания есть определяющая величина коэффициента сигнал/шум. При на выходе ИП =0,84 с-1



4. Оценивание аддитивной погрешности средства измерения
Цель: рассчитать аддитивную погрешность, возникающую вследствие помехи; вычислить суммарную аддитивную погрешность; оценить нижнюю и верхнюю границы суммарной аддитивной погрешности; определить действующее значение измеренного вольтметром напряжения без учета и с учетом помехи.
4.1 Приведенная погрешность из-за наличия помехи
Общий коэффициент преобразования безынерционных блоков К6 не зависит от частоты и одинаков для сигнала и помехи. Поэтому спектр сигнала и помехи на входе седьмого блока по форме повторяет спектр на выходе второго блока.

Определим коэффициент передачи от третьего шестому блоку:
(4.1)
Действующее значение сигнала, полученное в седьмом блоке, определяется выражением:
(4.2)
где - время измерения;

-  сигнал на выходе фильтра.

Время выбирается из условия получения действующего значения сигнала. Если это условие не выполняется, то рассчитывают мультипликативную погрешность измерения действующего значения сигнала. Для определения времени измерения найдем эффективную полосу пропускания фильтра: рад/с. Скорректируем время измерения для минимизации погрешности из-за действия помехи. При выборе учитываем, что хорошее усреднение помехи в виде белого шума получаем, если
.
Определим оптимальное время измерения для сигнала с белым шумом:
  1   2



Рефераты Практические задания Лекции
Учебный контент

© ref.rushkolnik.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации