Математические основы информатики

скачать (1474.9 kb.)

  1   2   3   4
Содержание



Введение 1

1 Теория графов 3

Задача выполнимости булевых формул. Задача выполнимости булевых формул (SAT или ВЫП) — задача распознавания, важная для теории вычислительной сложности. 8

2 Математическая логика и теория типов 24

Заключение 26

Список использованной литературы 29



Введение




В широком смысле информа́тика (ср. со сходными по звучанию и происхождению нем. Informatik и фр. Informatique, в противоположность традиционному англоязычному термину англ. computer science — наука о компьютерах - в США или англ. computing science — вычислительная наука -в Британии есть наука о вычислениях, хранении и обработке информации. Она включает дисциплины, так или иначе относящиеся к вычислительным машинам: как абстрактные, вроде анализа алгоритмов, так и довольно конкретные, например, разработка языков программирования.

Согласно тезису Чёрча — Тьюринга, все известные типы вычислительных машин качественно эквивалентны в своих возможностях: любое действие, выполнимое на одной вычислительной машине, также выполнимо и на другой. Тезис иногда преподносят как фундаментальный принцип информатики, обращая особое внимание на машину Тьюринга и машину фон-неймановской архитектуры, поскольку они имеют явное сходство с большинством из ныне действующих компьютеров. В рамках современной информатики учёные изучают также и другие типы машин, не только практически осуществимые (такие, как параллельные и квантовые компьютеры), но и сугубо абстрактные математические модели (к примеру, машина случайного доступа, которая имеет бесконечное число регистров).

Темами исследований в информатике являются вопросы: что можно, а что нельзя реализовать в программах (теория вычислимости и искусственный интеллект), каким образом можно решать специфические задачи с максимальной эффективностью (алгоритмы), в каком виде следует хранить и восстанавливать информацию специфического вида (структуры данных), как программы и люди должны взаимодействовать друг с другом (пользовательский интерфейс и языки программирования) и т. п.

Отдельной наукой информатика была признана лишь в 1970-х; до этого она развивалась в составе математики, электроники и других технических наук. Некоторые начала информатики можно обнаружить даже в лингвистике. С момента своего признания отдельной наукой информатика разработала собственные методы и терминологию.

Первый факультет информатики был основан в 1962 году в университете Пердью (Purdue University). Сегодня факультеты и кафедры информатики имеются в большинстве университетов мира.

Высшей наградой за заслуги в области информатики является премия Тьюринга.

1 Теория графов



1.1 Понятие и терминология теории графов




Тео́рия гра́фов — раздел дискретной математики, изучающий свойства графов. В наиобщем смысле граф представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами. В строгом определении графом называется такая пара множеств
G={R,V},
где V есть подмножество любого счётного множества,

а R - подмножество VЧV.



Рис. 1. Граф с шестью вершинами и семью рёбрами
Теория графов находит применение, например, в геоинформационных системах (ГИС). Существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т. п. рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередач и т. п. — как рёбра. Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут (см. Рис. 1).

Терминология теории графов поныне не определена строго. В частности в монографии Гудман, Хидетниеми, 1981 сказано «В программистском мире нет единого мнения о том, какой из двух терминов "граф" или "сеть". Мы выбрали термин "сеть", так как он, по-видимому, чаще встречается в прикладных областях»1.


  1   2   3   4



Рефераты Практические задания Лекции
Учебный контент

© ref.rushkolnik.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации