Векторные линии в векторном поле

скачать (544.9 kb.)

Вариант 9

  1. Найти векторные линии в векторном поле

Решение:

Векторные линии - это линии, в каждой точке которых вектор поля является касательным

Для нахождения векторных линий поля








решим дифференциальное уравнение:



Имеем

-9xdx=4ydy



Векторные линии представляют собой семейство эллипсов






  1. Вычислить длину дуги линии ;


Решение:

Найдем производные

;

Длина дуги кривой в параметрических координатах равна:



  1. Вычислить поток векторного поля через поверхность


Решение:

По определениюпотока векторного поля П, имеем

, где - единичный нормальный вектор к поверхности.

Вычислим . Как известно, если уравнение поверхности , то единичный нормальный вектор



Тогда поток векторного поля


Где часть круга радиуса R=1 в плоскости Оху с центром в начале координат, ограниченная условиями

Y

Введем полярные координаты ;



1

Получим

0

1

X










4. Найти все значения корня

Решение:

Пусть z=1=1+0i

Arg z=0; |z|=1



По формуле корней из комплексного числа, имеем



где k=0,1,2,3
Получим

Ответ: 4 корня – 1;i;-i;-1
5. Представить в алгебраической форме Ln(-1-i)

Решение:



Из определения логарифма комплексного числа Lnz=ln|z|+i argz








Рефераты Практические задания Лекции
Учебный контент

© ref.rushkolnik.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации