Математика

скачать (84.5 kb.)

sin и cos суммы и разности двух аргументов

sin(a±b)=sin a·cosb±sinb·cosa

cos(a±b)=cosa·cosb`+sin a ·sinb

tg a ± tg b

tg (a±b) = 1 ± tg a · tg b

tg (a±b) =

= ctg a · ctg b`+ 1 = 1 ± tg a · tg b

ctg b ± ctg a tg a ± tg b

Тригонометрические функции двойного аргумента

sin2x=2sinx cosx

cos 2x = cos2x - sin2x=

= 2cos2x-1=1-2sin2x

tg2x= 2 tgx

1 - tg2x

sin 3x =3sin x - 4 sin3x

cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos

ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол Ѕ x:

sin Ѕ x= ± 1-cosx

2

cos Ѕ x= ± 1+cosx

2

NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе № 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

tg Ѕ x=sinx =1-cosx =± 1-cosx

1+cosx sinx 1+cosx

сtgЅ x=sinx =1+cosx =± 1+cosx

1-cosx sinx 1-cosx

Формулы понижения степени:

sin2 x = 1– cos 2x

2

cos2 x = 1+ cos 2x

2

sin3 x = 3 sin x – sin 3x

4

cos3 x = 3 cos x + cos 3x

4

Преобразование произведения двух функций в сумму:

2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)

2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)

2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)

tgx tgy = tgx + tgy

ctgx + ctgy

ctgx ctgy = ctgx + ctgy

tgx + tgy

tgx ctgy = tgx + ctgy

ctgx + tgy

NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе № 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

sinx ± siny= 2sin x±y cos x`+ y

2 2

cosx + cosy =2cos x+y cos x-y

2 2

cosx - cosy = - 2sin x+y sin x-y

2 2

tgx ± tgy= sin(x±y)

cosx cosy

tgx + сtgy = cos(x-y)

cosx siny

ctgx - tgy = cos(x+y)

sinx cosy

ctgx±ctgy= sin(y±x)

sinx siny

sin x = 1 x= Ѕ p +2pn, nО Z

sin x = 0 x= pn, nО Z

sin x = -1 x= - Ѕ p +2pn, nО Z

sin x = a , [a]у 1

x = (-1)karcsin a + pk, kО Z

cosx=1 x=2pn, nО Z

cosx=0 x= Ѕ p +pn, nО Z

cosx= -1 x=p +2pn, nО Z

cosx= -Ѕ x=±2/3 p +2pn, nО Z

cosx = a , [a]у 1

x=±arccos a + 2pn, nО Z

arccos(-x)= p- arccos x

arcctg(-x)= p - ctg x

tg x= 0 x= n, nО Z

ctg x= 0 x=Ѕ p+ p n, nО Z

tg x= a x= arctg a +pn, nО Z

ctg x = a x=arcctg a + pn, nО Z

Знаки тригонометрических функций в четвертях:

№\f(a)

sin

cos

tg

ctg

I

+

+

+

+

II

+

-

-

-

III

-

-

+

+

IY

-

+

-

+

aрад =p Ч a°/180°; a°=a°Ч 180°/p

Формулы приведения




– a

p/2 ± a

p ± a

3/2 p ± a

2p – a

sin

-sin a

cos a

`+sin a

- cos a

- sin a

cos

cos a

`+sin a

- cos a

± sin a

cos a

tg

- tg a

`+ ctg a

± tg a

`+ ctg a

- tg a

ctg

- ctg a

`+ tg a

± ctg a

`+ tg a

-ctg a


Значения тригонометрических

функций основных углов:




0

30°

45°

60°

90°

180°

270°







p / 6

p /4

p /3

p /2

p

3p/2

sin

0

Ѕ

Ц2 / 2

Ц3 / 2

1

0

– 1

cos

1

Ц3 / 2

Ц2 / 2

Ѕ

0

-1

0

tg

0

Ц3 / 3

1

Ц3

-

0

-

ctg



Ц3

1

Ц3 / 3

0

-

0



Рефераты Практические задания Лекции
Учебный контент

© ref.rushkolnik.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации