Теория вероятностей

скачать (4323.6 kb.)

  1   2   3
Федеральное агентство по образованию

Новосибирский государственный университет экономики и управления

Кафедра управления


Курсовая работа

по дисциплине: Математика

На тему: Теория вероятностей

Новосибирск

2010

Задание 1

теория вероятность математическое ожидание дисперсия

Вариант 7 ;

Из 8 сотрудников отдела коммерческого банка, среди которых трое мужчин, а остальные женщины, случайным образом формируется комиссия из трех человек. Найти вероятность того, что в комиссии:

a) будет только одна женщина;

b) будут две женщины;

с) будет не менее двух женщин;

d) будет хотя бы одна женщина;

e) будут лица одного пола.
Решение
Обозначим:

событие - первый выбранный в комиссию сотрудник женщина;

событие - первый выбранный в комиссию сотрудник мужчина;

событие - второй выбранный в комиссию сотрудник женщина;

событие - второй выбранный в комиссию сотрудник мужчина;

событие - третий выбранный в комиссию сотрудник женщина;

событие - третий выбранный в комиссию сотрудник мужчина.

События , , , , , - зависимые.

а) Вероятность того, что в комиссии будет только одна женщина:





.

b) Вероятность того, что в комиссии будут две женщины:



.

с) Вероятность того, что в комиссии будет не менее двух женщин:

.

Ранее найдена вероятность .

.

.

d) Вероятность того, что в комиссии будет хотя бы одна женщина:



.

е) Вероятность того, что в комиссии будут лица одного пола:

.

Выше найдено:

, .

.

Ответ: а) ; b) ; с) ; d) ; е) .
Задание 2
В партии из 102 металлических конструкций 42 изготовлены на первом заводе, 32 - на втором, а остальные - на третьем. Известно, что первый завод производит в среднем 92 % стандартной продукции, второй - 82 %, третий - 87 %. Для контроля качества из всех имеющихся металлических конструкций наугад берут два.

. Определить вероятность того, что по крайней мере одна из проверяемых конструкций будет иметь брак.

. Обе проверяемые конструкции оказались стандартными. На каких заводах вероятнее всего они изготовлены?
Решение
Обозначим:

событие - обе проверяемые конструкции стандартные;

событие - по крайней мере одна из проверяемых конструкций имеет брак;

событие - обе проверяемые конструкции изготовлены на первом заводе;

событие - первая проверяемая конструкция изготовлена на первом заводе, а вторая - на втором;

событие - первая проверяемая конструкция изготовлена на первом заводе, а вторая - на третьем;

событие - первая проверяемая конструкция изготовлена на втором заводе, а вторая - на первом;

событие - обе проверяемые конструкции изготовлены на втором заводе;

событие - первая проверяемая конструкция изготовлена на втором заводе, а вторая - на третьем;

событие - первая проверяемая конструкция изготовлена на третьем заводе, а вторая - на первом;

событие - первая проверяемая конструкция изготовлена на третьем заводе, а вторая - на втором;

событие - обе проверяемые конструкции изготовлены на третьем заводе.

По теореме умножения вероятностей зависимых событий:

; ; ;

; ; ;

; ; .

Условные вероятности:

; ;

; ;

; ;

; ;

.

События , , …, попарно несовместны и образуют полную группу, проверим:



.

. По формуле полной вероятности:







.

Тогда искомая вероятность:

.

. Обе проверяемые конструкции оказались стандартными, т.е. событие произошло. На каких заводах вероятнее всего они изготовлены? По формуле Байеса найдем вероятности всех девяти рассматриваемых случаев:

,

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Самая большая вероятность из полученных . Таким образом, если обе проверяемые конструкции оказались стандартными, вероятнее всего, они обе изготовлены на первом заводе.
Задание 3
По статистическим данным в городе N в среднем 87 % новорожденных доживают до 50 лет.

. Какова вероятность того, что из 7 новорожденных в одном из роддомов города N до 50 лет не доживет:

а) ровно 5;

b) более 5;

с) менее 5;

d) хотя бы один ребенок?

. Вычислить вероятность того, что из ста новорожденных города N до 50 лет доживет:

а) 84;

b) не менее 84;

с) не более 90;

d) не менее 82, но не более 92 детей.
Решение
. Обозначим: событие - новорожденный не доживет до 50 лет. По условию задачи

.

тогда

.

Число новорожденных , поэтому применим формулу Бернулли:

.

а) Найдем вероятность того, что из 7 новорожденных до 50 лет не доживет ровно 5:

.

.

b) Найдем вероятность того, что из 7 новорожденных до 50 лет не доживет более 5:

, т.е. , .

.

;

;

.

с) Найдем вероятность того, что из 7 новорожденных до 50 лет не доживет менее 5.

.



.

d) Найдем вероятность того, что из 7 новорожденных до 50 лет не доживет хотя бы один ребенок:



.

. Обозначим: событие - новорожденный доживет до 50 лет.

.

тогда

.

Число новорожденных , поэтому пользуемся приближенными формулами Лапласа.

а) Найдем вероятность того, что из ста новорожденных до 50 лет доживет 84:

.

По локальной формуле Лапласа:

, где .

.

Учитывая четность функции , находим

.

.

b) Найдем вероятность того, что из ста новорожденных до 50 лет доживет не менее 84.

или .

По интегральной формуле Лапласа:

,

где ; .

;

.

.

с) Найдем вероятность того, что из ста новорожденных до 50 лет доживет не более 90.

или .

;

.

.

d) Найдем вероятность того, что из ста новорожденных до 50 лет доживет не менее 82, но не более 92.

.

;

.

.

Ответ: 1) а)
  1   2   3



Рефераты Практические задания Лекции
Учебный контент

© ref.rushkolnik.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации