Анализ устойчивости электротехнической системы

скачать (4019 kb.)

1   2
kму.

Из рис.3 видно, что один из годографов Найквиста проходит через точку с координатами (j0, -1). Следовательно, в заданной области изменения коэффициента передачи магнитного усилителя есть и его критическое значение. Для его определения воспользуемся следующими соотношениями:







Следовательно, критический коэффициент передачи магнитного усилителя есть:

kмукр =11.186981170416560078

Убедимся, что это действительно так. Для этого построим кривые годографа Найквиста для трех значений коэффициента передачи магнитного усилителя: kму = 0.6 kмукр; kму = kмукр; kму =1.2 kмукр













Рис.4. Кривые годографа Найквиста, построенные для
kму = 0.6 kмукр; kму = kмукр; kму =1.2 kмукр
Кривые рис.4 подтверждают, что критический коэффициент передачи магнитного усилителя найден верно.
2.5 Использование л.а.ч.х. и фазовых частотных характеристик для анализа устойчивости системы
Критерий устойчивости системы по логарифмической амплитудной частотной характеристике (л.а.ч..х ) и фазовой частотной характеристике можно сформулировать следующим образом:

Система автоматического регулирования, неустойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива в замкнутом состоянии, если разность между числами положительных переходов (переход фазовой частотной характеристики снизу вверх через линию ?(?) = -180° ) и числами отрицательных переходов (переход фазовой частотной характеристики сверху в низ через линию ?(?) = -180° ) фазовой частотной характеристики ?(?) через линию ?(?) = -180° равно нулю в диапазоне частот, на которых л.а.ч..х (L(?)> 0) .

Для построения фазовой частотной характеристики, желательно представить передаточную функцию в виде типовых динамических звеньев.

и строить фазовую характеристику, используя выражение:


где:

«+» - соответствует типовым динамическим звеньям числителя передаточной функции;

«-« - соответствует типовым динамическим звеньям знаменателя передаточной функции.

Для построения асимптотической л.а.ч.х. используем передаточную функцию разомкнутой системы, представленной в виде типовых динамических звеньев:

Для этого используем передаточную функцию вида:


Представим эту передаточную функцию в виде типовых динамических звеньев:

Параметры типовых динамических звеньев определяются, как показано ниже:




























Уравнение фазовой характеристики будет иметь вид:

Определим частоту, при которой фазовая частотная характеристика пересекает ось ?(?) = -180°

Для построения л.а.ч.х. воспользуемся выражением:



На рис.5 представлены графики л.а.ч.х для двух значений коэффициента передачи магнитного усилителя kму = 10 и kму = 80.














Рис.5. Графики л.а.ч.х. и фазовой частотной характеристик.
Анализ л.а.ч.х. и фазовой частотной характеристики показывают, что при увеличении коэффициента передачи магнитного усилителя от 8 до 80 система из устойчивой становится неустойчивой. Определим критический коэффициент передачи магнитного усилителя.

















Если нет дополнительных требований по запасам устойчивости к системе, то рекомендуется принимать их равными:
?L(?) = -12db ??(?) = 35˚ч 45˚
Определим, при каком коэффициенте передачи магнитного усилителя это условие выполняется.






















Это же подтверждается графиками, приведёнными на рисунке 6.












Рис.6. Графики л.а.ч.х. и ф.ч.х., построенные для рекомендуемых запасов устойчивости.
Выводы
В данной практической работе мы ознакомились с возможностями математического пакета MathCad в среде Windows для анализа устойчивости электротехнической системы. Основными методами определения устойчивости являются: определение устойчивости с помощью корней характеристического уравнения. Достаточно к уравнению применить solve,s и получим корни уравнения , даже если оно 8-ой или более высокой степени. Отрицательные действительные корни или части комплексных корней являются критерием устойчивости. Критерии Рауса предполагают построение таблиц(матриц) и расчёт определителей . В MathCad задача определителей решается с помощью значка на панели матричных вычислений. Частотный критерий Найквиста самый наглядный из всех рассмотренных в данной работе. Если на графике кроме годографа Найквиста построить единичную окружность, то легко можно увидеть, при каких коэффициентах усиления система неустойчива, находится на грани устойчивости и устойчива. Если линия графика не охватывает точку (-1;j0), то замкнутая система устойчива. На основе использования критерия Найквиста можно определять запасы устойчивости по фазе и по амплитуде т.е. оценить степень устойчивости системы. Также в работе была исследована устойчивость при помощи логарифмических частотных характеристик. Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигнала от частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналом от частоты- фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Для построения логарифмической АЧХ и ФЧХ их графики строят в системе координат (20lgА(w)- lg(w) и ?(w)- lg(w)) то есть в логарифмической неравномерной шкале по оси частот. Были построены графики ЛАЧХ и ФЧХ для рекомендуемых запасов устойчивости. Кроме того в работе мы оценили влияние коэффициента усиления системы на устойчивость системы и нашли критический коэффициент усиления системы. Опыт показывает, что обычно с увеличением коэффициента усиления система стремится к неустойчивой.
1   2



Рефераты Практические задания Лекции
Учебный контент

© ref.rushkolnik.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации